Le 4 octobre 2003 le Premier ministre Jean-Claude Juncker et le Vice-Premier ministre, ministre des Affaires étrangères Lydie Polfer, ont assisté au Conseil européen extraordinaire qui eut lieu à Rome.
L’unique point à l’ordre du jour de ce Conseil européen extraordinaire qui réunissait les chefs d’État et de gouvernement des 15 pays membres et des 10 futurs membres était le lancement de la conférence intergouvernementale sur la future constitution européenne. Le texte élaboré par la Convention sur l’avenir de l’Europe sert de texte de base aux négociations de la conférence intergouvernementale. Le Conseil européen de Thessalonique, les 19 et 20 juin 2003, avait reconnu ce texte comme une « bonne base de départ pour la conférence intergouvernementale».
Pour ce premier rendez-vous, la présidence italienne du Conseil avait choisi une formule selon laquelle les chefs d’État et de gouvernement pouvaient se prononcer pendant quelques minutes chacun, exposant ainsi à nouveau les positions des différents pays à l’approche de la CIG, alors que les ministres des Affaires étrangères entamaient les véritables négociations au cours de leur session de l’après-midi même du 4 octobre 2003.
Le tour de table des chefs d’État et de gouvernement a ainsi dégagé les différences d’appréciation du projet de Constitution tel qu’il a été élaboré par le Convention sur l’avenir de l’Europe, notamment en ce qui concerne les questions institutionnelles de l’Union européenne et plus précisément les questions liées à la présidence des différentes formations du Conseil des ministres, à la pondération des voix au Conseil ainsi qu’à la composition de la Commission européenne. Pour le Vice Premier ministre, ministre des Affaires étrangères, Lydie Polfer, le tour de table matinal a permis de constater qu’une «plus grande faculté d’écoute» existait entre les différentes délégations.
Au cours de sa conférence de presse, le Premier ministre Jean-Claude Juncker a relevé des pistes le long desquelles des compromis pourraient se concrétiser dans les semaines et mois à venir, notamment au niveau de la composition de la Commission européenne où le chef du gouvernement luxembourgeois s’est déclaré à nouveau pour le maintien du principe « un commissaire par État membre », quoiqu’il puisse envisager des aménagements faisant en sorte qu’aucun des commissaires n'ait un droit de vote permanent au sein du collège, mais que le droit de vote soit réparti parmi les commissaires sur la base d’une rotation strictement égale entre les États membres.
Pour ce qui est de la pondération des voix au Conseil des ministres, Jean-Claude Juncker a répété que le Luxembourg avait déjà été en faveur de l’introduction de la double majorité lors du Conseil européen de Nice en décembre 2000, c’est-à-dire que tous les États membres disposent d’une voix au Conseil et que, si une majorité d’États vote en faveur d’un acte législatif quelconque, un contrôle ait lieu, si cette majorité correspond également à une majorité des populations de l’Union européenne. Le Premier ministre a déclaré pouvoir s’imaginer que la conférence gouvernementale puisse trouver un compromis sur ce dossier en travaillant « sur l’axe temporaire ou bien au niveau du pourcentage » requis pour que la double majorité soit acquise.
Selon les souhaits de la présidence italienne du Conseil de l’Union européenne, les négociations de la conférence intergouvernementale devraient être clôturées d’ici la fin de l’année. Bien que le Premier ministre luxembourgeois partage ce souhait il a déclaré dans une interview sur radio DNR que «ce sera la substance, plus que le calendrier, qui reste l’objectif principal de la conférence intergouvernementale».